sábado, 21 de março de 2015

MATEMÁTICA APLICADA: LOGARITMO

Eu estava a olhar um livro de matemática do matemático Luiz Roberto Dante, onde um enunciado sobre logaritmo chamou-me muito atenção:

Na América latina a população cresce a uma taxa de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos sua população vai dobrar?

Resolução:

População do ano-base = P0
População após um ano = P0(1,03) = P1
População após dois dias = P0(1,03)2 = P2

População após x anos = P0(1,03)x = Px

Supondo que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, temos:

Px = 2P0 P0 (1,03)x = 2P0 ↔ (1,03)x = 2

Aplicando logaritmos, temos:

log (1,03)x = log 2 ↔ x . log 1,03 = log 2 ↔ x = log 2 ⁄ log 1,03 ≈ 0,30103 ∕ 0,01284 = 23

A popuçaão dobrará em 23 anos aproximadamente.




Com esse enunciado, vós podeis ver a importância do logaritmo no nosso cotidiano.


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