quinta-feira, 27 de março de 2014

OPERAÇÕES COM RADICAIS

    Muitas vezes, deparamo-nos com operações com radicais, onde resolver tais operações se torna difícil, pois não sabemos como dar continuidade à resolução. Se eu quisesse somar dois números irracionais: Ö2 + Ö3, eu poderia soma-los dentro da raiz? A resposta seria não, pois eu teria que tirá-los da raiz pra efetuar. Agora, se fosse uma multiplicação, eu poderia obter o produto sem tirá-los da raiz: Ö2 . Ö3 = Ö6.
    Se nós não entendermos o básico, fica difícil resolver qualquer problema matemático, que envolva radicais. É por isso que o aluno deve evitar, levar dúvidas para casa, apesar que hoje em dia, temos a internet para nos ajudar.
    Agora, vamos falar sobre a divisão: Ö5/Ö2, não podemos dividir diretamente, temos que recorrer a um processo chamado de racionalização de radicais, mas, se fosse Ö5/Ö5, não precisariam, pois o resultado daria 1. Então, fica a pergunta: por que um pode e outro não pode? Atualmente, dividir Ö5/Ö2, diretamente, pode, porque existem calculadoras muito avançadas, mas antigamente, ao fazermos tais operações por meio de calculadoras simples, poderíamos ser induzidos ao erro, pois a calculadora na hora de dividir poderia dar um resultado que não seria o certo. Para evitar isso os matemáticos criaram o método de racionalização de radicais.
    Vamos resolver uma equação irracional:
Öx-5  +  2Öx  =  8
Resolução
É só isolarmos um dos radicais e elevarmos ambos os membros ao quadrado:
Öx-5  +  2Öx  =  8
(Öx-5)²  =  (8  -  2Öx
X  -  5  =  64  - 32Öx  +  4x
Vamos isolar de novo o radical e elevar ao quadrado:
32Öx  =  3x  +  69
(32Öx)²  =  (3x  +  69)²
1 024x  =  9  +  414x  +  4 761
9x²  -  610x  +  4 761  =  0
D  =  (-610)²  -  4 . 9 . 4 761  =  200 704  =  ÖD  =  448

X  =  610/18  ±  448/18  ®  x’  =  529/9  \  x”  =  9

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Ressonância Harmônica.