segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014

FATORAÇÃO DE POLINÔMIO

    Fator comum - Se todos os termos de uma expressão algébrica (polinômio) possuem um fator comum, podemos colocá-lo em evidência.
    No polinômio 8a + 4ab, o fator comum é 2a, pois o número 2a é o máximo divisor comum dos coeficientes 8 e 4 e a letra a aparece em ambos termos.
    Ao dividir cada um dos termos pelo fator comum, obtemos a forma fatorada do polinômio:

    8a/2a = 4  e  4ab/2a = 2b 

    8a + 4ab (polinômio) = 2a . (4 + 2b) (forma fatorada)

    Diferença de dois quadrados 

    a² - b²
Extrai-se a raiz de ambos:
Öa² = a            Öb² = b
As duas raízes são exatas, então, é só escrever o produto da soma das raízes  pela diferença delas.
(a + b) . (a – b)
Portanto:
a² - b² (polinômio) = (a +b) . (a –b) (forma fatorada)
Exemplo:             4x4  -  25y²
                              Ö4x4     Ö25y²
                              2x²          5y
Então, podemos   concluir que  4x4 - 25y² (polinômio) = (2x² - 5y) . (2x² + 5y) (forma fatorada).

Trinômio Quadrado Perfeito
(a + b)² – quadrado da soma de termos
(a + b)²  =  (a + b) . (a + b) ® forma fatorada da expressão algébrica  a² + 2ab + b².
Exemplo:            x² - 10x + 25  ®  trinômio;
x² e 25  ®  quadrados perfeitos;  Öx²  = x  e Ö25 = 5  ®  raiz  quadrada desses termos;
2 . x . 5 = 10x  ®  termo restante;
x² - 10x + 25 (polinômio) = (x -5) . (x – 5) = (x – 5)²  ®  forma fatorada.

Agrupamentos
Vamos fatorar o polinômio  ax + ay + bx + by:
1 – Colocamos os fatores comuns em evidência ® a . (x + y) + b . (x + y);
2 – Colocamos novamente o fator comum em evidência ® (x + y) . (a + b).
(x + y) . (a + b) é a forma fatorada de  ax + ay + bx + by.



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