sábado, 4 de janeiro de 2014

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Amigos leitores, nós já falamos aqui, em meu blog, da Progressão Aritmética (PA), onde eu procurei demonstrar as sentenças ou fórmulas. Agora vou procurar fazer o mesmo com a Progressão Geométrica, mas antes vamos a definição:
    Progressão Geométrica (PG) é toda sequência de números não-nulos na qual  é constante o quociente da divisão de cada termo ( a parti do segundo) pelo termo anterior. Esse quociente constante é chamado razão (q) da progressão. Ou seja, uma progressão geométrica é sequência na qual a taxa de crescimento relativo de cada termo para a seguinte é sempre a mesma.
Teorema:
    O quociente entre dois termos consecutivos de uma P.G. é uma constante igual a razão q.
    Hipótese { an e an + 1 são termos consecutivos de uma P.G.
                          Tese   { an +1/an = q.
    Por hipótese, temos:
(1)   an + 1 = aqn
(2)   an = aqn – 1
Dividindo-se (1) por (2), teremos
                 an +1/an = aqn/aqn – 1 = qn - n +1
ou seja,
              an + 1/an = q
    O teorema precedente caracteriza perfeitamente uma P.G. Logo, para sabermos se uma sucessão finita é uma P.G., basta verificarmos se o quociente entre os pares de termos consecutivos é uma constante.
    Seja a sucessão finita:
    2, 6, 18, 54
    O quociente entre os pares de termos consecutivos é constante, isto é:
    6/2 = 18/6 = 54/18 = 3. Por tanto tal sucessão é uma P.G.


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