PROGRESSÃO ARITMÉTICA

P . A.


TEOREMA:

       A diferença entre dois termos consecutivos de uma P.A. é constante e igual a razão r.
       
       Hipóteses: an  e  an+1  são termos consecutivos de uma P.A.
                                
       Tese: an+1  -  an  =  r


Demonstração:

       Por hipótese teremos:
       (1)  an+1  =  a1  +  nr
       (2)  an  =  a1  +  (n  -  1) r  =  a1  +  rn  -  r
       Subtraindo (2) de (1) teremos:
                     an+1  -  an  =  a1  +  nr  -  a1  -  nr +  r
ou seja,
                                             an+1  -  an  =  r

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